「數學研究好比文學創作，常常是一個人的腦力戰鬥。為了一個答案，拿著一張白紙和一支筆就可獨坐一整天。」這是桂長峰教授與數學奮戰的日常。
桂長峰是澳門大學科技學院講座教授、數學系主任、澳大發展基金會數學傑出學人教授。他的主要研究方向是非線性偏微分方程，在研究生涯中破解了多道世界數學難題，包括最佳Moser-Trudinger不等式的猜想。「我在無數次嘗試後才能抽絲剝繭，如願以償突破瓶頸。」
付出終有回報
年輕時的桂長峰常秉著初生之犢不畏虎的銳氣，奮勉不懈，希望在數學領域有所建樹。
1987年，桂長峰從北京大學碩士畢業後赴美國明尼蘇達大學，攻讀數學博士學位，期間有同儕向他較量，看誰能率先破解美國國家科學院院士、普林斯頓大學數學系張聖容等人於1987年提出的關於Moser-Trudinger不等式的世界難題。「沒想到，這個問題竟花了我30多年時間去思考。」
2015年，桂長峰遇到志趣相投的學者Amir Moradifam，互相啟發下構建出全新的思路解決這個難題，在2018年終於發現了一類新的球覆蓋不等式，破解了Moser-Trudinger不等式的最佳常數猜想。他們的研究論文〈The sphere covering inequality and its applications〉同年獲世界頂級數學期刊《Inventiones Mathematicae》刊登。
「在研究路上，回報與付出往往不是如影隨形，只有保持不懈的銳氣，才能終有回報。」桂長峰說。
研究的突破點
對桂長峰而言，數學幾乎是所有理工學科的基礎，當中隱藏了多道「暗門」，有待數學家去發現、打開，然後把不同領域連接起來，推動科技進步。
桂長峰續解釋，正如Moser-Trudinger不等式涉及的偏微分方程，需要有空間概念去描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係，而他的研究突破點，就是結合幾何的概念發現全新的不等式。「通俗來說，我們好像用橡皮薄片，拉伸到球面的不同位置，透過共形變換去量度其表面積。」
圖像處理的數學算法是桂長峰的另一研究領域。他指出，數學方法可用於圖像增強和去噪、圖像去模糊、圖像分割、圖像修復，這有利於優化包括X光、核磁共振、電腦掃描、超聲波等醫療用途的圖像處理。而共形變換提供了一個新的圖像識別工具，能更準確捕捉圖像畫面的精細結構，可應用於AI的人面識別系統中。
「探索任何未知領域，要靠大膽的想像力。」桂長峰坦言，他們在鑽研Moser-Trudinger不等式時，並不是往幾何的方向邁進，是後來發覺中間總缺了一個板塊去連接至下一步，於是才萌生球面覆蓋不等式的想法。「當走在學術前沿，就沒有前人路徑可供參考，那麼我們只好按研究的直覺去找一個方向。」
一封來自霍金學生的信
每當挑戰Moser-Trudinger不等式這關卡，闖到「焦頭爛額」時，桂長峰也會停下來，繼而把目光轉移至其它的數學研究中。
多年來，桂長峰解決了不少的難題，在多個領域取得了重大成果，其中，他印象深刻的是1998年對「Gibbons猜想」（Gibbons conjecture）取得的研究突破，為非線性偏微分方程整體解對稱性研究開創新途徑。這個突破更引起了提出「Gibbons猜想」的英國劍橋大學教授Gary Gibbons的關注，並親筆寫信給他。
Gibbons教授是物理學家霍金的學生，他們師徒二人曾一起鑽研黑洞和量子力學，「Gary Gibbons在信中感謝我延續他的研究，並用數學解釋宇宙的奧秘，令我深受鼓舞。後來每當研究數學遇到困惑時，我都會想起此信，重燃對研究的信心。」
桂長峰指，「Gibbons猜想」是一場思想上的宇宙探索，Gibbons教授認為宇宙的密度是均勻的，在浩瀚宇宙中，任何星球均渺小得如沙塵。他從物理學角度解釋箇中關係：若把整個宇宙縮成一塊來看，它的密度就像一塊木頭，中間沒有空隙，各個方向的密度都很均勻。「我們則以數學證明這個觀點，基於三維空間構建數學模型，揭示宇宙結構的概念。」
成為數學家之路
桂長峰生於湖南祁陽，小時候幾乎沒有甚麼娛樂。「我媽媽是數學教師，我從小就受她薰陶學習數學，如『雞兔同籠』的解題遊戲，伴我度過了愉快童年。」
後來，他意識到上大學的重要，而理工科離不開數學，科技發展也需數學支撐，於是立志學好數學，多年寒窗苦讀後在1980年考進北京大學數學系，踏上數學家之路。
在外國闖蕩多年後，桂長峰2005年起每年回到他的家鄉湖南，與湖南大學數學系培育數學專才，並與學者合作開展數學與圖像處理的研究，期間取得多項重大成果，部分於IEEE國際會議發表，並應用至工程領域。
每當提及祁陽（地處永州之北），桂長峰便難掩興奮之情，「唐代文學家柳宗元也是我家鄉的過客」，說到此，他即席背起柳宗元謫居永州時寫的散文《捕蛇者說》，接著還熱情地介紹他最欣賞的祁陽風光——浯溪碑林，「這裡的摩崖石刻氣勢磅礡，顏真卿在崖壁上留下書法傑作《大唐中興頌》，呈現一種使人難以忘懷的美。」
在山水之中成長的桂長峰培養了審美眼光和豐富的想像力。在他眼中，數學傳達的訊息與文學所描述的世界有異曲同工之妙。「無論文學或數學都需要無限的想像力，再以緊密的邏輯演繹，釐清問題癥結。」
研究生涯首個「高光時刻」
1991年在美國完成博士學位課程後，桂長峰獲聘為紐約大學庫郎研究所講師，這是他研究數學生涯的起點。
每位研究員或多或少注定遇上瓶頸，桂長峰也不例外。「身為研究員，我們要與時間競賽，快人一步找到答案。我也曾有不少down moments（情緒低落的時刻），很多時候工作到夜深，半夜在床上還在輾轉反側地思考；也有時候滿心歡喜的去睡，誰知一覺醒來發現是錯的，真是叫人徬徨。但轉念一想，壓力往往也是一種驅動力！人生就是要aim high（志存高遠），即使未必能實現，過程中還是能收獲不少。」
1995年，桂長峰迎來了他研究生涯中首個「高光時刻」。當時桂長峰正在加拿大麥克馬斯特大學當����士後研究員，經歷了無數個日與夜的推算，終於克服了研究的瓶頸，發展了變分法中的臨界點理論，證明了一般情形高能量邊界多峰解的存在，及其漸近性質。這項研究成果顛覆了臨界點研究的一貫思維，以至當成果一發表，旋即引起了眾多學者對多峰解的研究熱潮。
加入澳大推動數學系發展
桂長峰教授先後在加拿大、美國、內地多所大學任教，積累了豐富的教研經驗，2023年1月，他獲邀加盟澳大，出任數學系主任，協力推動數學系的教研發展。
桂教授認為，高等數學涵蓋了眾多領域，數學研究的創新與發展，對其它學科的進步有著重要的影響。「世界各地的高等教育機構，正加強培育複合型的數學人才，擴展新的研究領域。因此，我們亦要與時俱進，加強學生的邏輯思維、抽象思維能力，提升他們的數學素養，以適應新的數學發展和新興的應用領域。」
面對全球人工智能、計算機科學的發展，桂教授預計原來難解的研究問題會因科技日新月異而有所突破，因此他相信未來數學發展更需打破學科壁壘，尤其是在應用數學領域。「借助澳大跨學科平台的優勢，能推動數學與其它學科交叉融合，從而使師生以更廣更深的視野，探索未知的數學世界。」
桂長峰教授簡介：
澳門大學科技學院講座教授、數學系主任，澳大發展基金會數學傑出學人教授，擁有30多年教研經驗，曾任教於加拿大、美國、內地多所大學，以研究非綫性偏微分方程、圖像分析和處理見稱，解決了眾多世界數學難題，曾在國際頂級期刊如《Annals of Mathematics》《Inventiones Mathematicae》《Communications on Pure and Applied Mathematics》發表過百篇論文。
曾獲頒加拿大太平洋數學研究所研究成果獎、加拿大數學中心Aisensdadt 獎、IEEE信號處理協會最佳論文獎、中國國家自然科學基金海外合作基金（海外傑青）等獎項。首屆美國數學學會會士、西蒙斯會士、美國德州大學聖安東尼奧分校丹．帕爾曼應用數學冠名講座教授。2006年入選國家教育部長江學者講座教授。
文／余偉業、實習校園記者霍詩穎
圖／何杰平，部分由受訪者提供
英文翻譯／蘇恩霆
來源：《澳大人》第124期
